(a)(i) (Überlegungen)
Da es ein Würfel ist, sind alle Koordinaten entweder 4 oder 0.(ii) (Überlegungen)
Länge von HF ist der Betrag des Vektors.(iii) (Überlegungen)
Alle Kanten sind Diagonalen des Würfels - und der ist symmetrisch.(iv) (Überlegungen)
Stützvektor ist B, Richtungsvektoren bleiben gleich.(v) (Überlegungen)
Winkel zwischen Ebenen? Kann ich nicht. (Aber nach den Herbstferien ;)(a)(i) (Bearbeitung)
H(0|0|4), F(4|4|4), A(4|0|0) und C(0|4|0).(ii) (Bearbeitung)
\(|\overrightarrow{HF}|=\sqrt{4^2+4^2}=4\sqrt{1+1}\approx 5,66\)(iii) (Bearbeitung)
Z.B.: Allen Kanten sind Diagonalen von identischen Quadraten und daher gleich lang.(iv) (Bearbeitung)
Es ist: \[ K:\vec x=\overrightarrow{OA}+r\cdot \overrightarrow{AC}+s\cdot\overrightarrow{AF} =\begin{pmatrix}4\\0\\0\end{pmatrix} +r \cdot\begin{pmatrix}-4\\4\\0\end{pmatrix} + s \cdot\begin{pmatrix}0\\4\\4\end{pmatrix}\] Also ist eine Darstellung der gesuchten Ebene: \[ E:\vec x=\overrightarrow{OB}+r\cdot \overrightarrow{AC}+s\cdot\overrightarrow{AF} =\begin{pmatrix}4\\4\\0\end{pmatrix} +r \cdot\begin{pmatrix}-4\\4\\0\end{pmatrix} + s \cdot\begin{pmatrix}0\\4\\4\end{pmatrix}\](v) (Bearbeitung)
geht nicht.