(b)(i) (Überlegungen)

Die Aufgabe besagt, dass das Seil möglichst kurz, also der Abstand zwischen S und Q möglichst gering sein soll. Variieren kann man den Punkt Q durch eine Veränderung des Parameters \(u\), dementsprechend ist ein möglicher Ansatz, den Abstand als Funktion von \(u\) aufzuschreiben, und ein Minimum dieser Funktion in den gegebenen Grenzen zu finden.
[NB1: Man kann sich auch überlegen, dass das Seil am kürzesten ist, wenn der Winkel zwischen der möglichen Gerade und dem Seil ein rechter Winkel ist, diese Überlegungen vertiefen wir nach den Herbstferien.]
[NB2: Wie besproch wird keine solche Aufgabe in der Klausur auftauchen.]

(b)(i) (Bearbeitung)

(i) \(|\overrightarrow{SQ}|\) soll laut Aufgabenstellung minimiert werden. Es gilt: \[ \begin {matrix} \left |\overrightarrow{SQ}\right | & = & \left|\begin{pmatrix}1,5+1,5u & - & 0\\-1,5 + 4,5 u & - & 0\\4 & - & 1\end{pmatrix}\right| \\ & = & \sqrt{(1,5+1,5u - 0)^2+(-1,5 + 4,5 u - 0)^2+ (4 - 1)^2} \\ & = & \sqrt{(2,25+4,5u+2,25u^2)+(2,25 - 13,5u + 20,25 u^2)+ 9} \\ & = & \sqrt{22,5 u^2 -9u + 13,5} \end{matrix} \] Damit Q zwischen A und B liegt, muss \(u\) zwischen 0 und 1 liegen. Also kann das Minimum des Abstands mit GTR: \(\texttt{fMin}(\sqrt{\texttt{22.5 u² -9u + 13.5}}\texttt{,u,0,1)}\) bei \(u=0,2\) bestimmt werden. Der Befestigungspunkt ist also \(Q(1,8\mid-0,6\mid1)\)

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