(b)(i) (Überlegungen)
Die Aufgabe besagt, dass das Seil möglichst kurz, also der Abstand zwischen S und Q möglichst gering sein soll. Variieren kann man den Punkt Q durch eine Veränderung des Parameters \(u\), dementsprechend ist ein möglicher Ansatz, den Abstand als Funktion von \(u\) aufzuschreiben, und ein Minimum dieser Funktion in den gegebenen Grenzen zu finden.(b)(i) (Bearbeitung)
(i) \(|\overrightarrow{SQ}|\) soll laut Aufgabenstellung minimiert werden. Es gilt: \[ \begin {matrix} \left |\overrightarrow{SQ}\right | & = & \left|\begin{pmatrix}1,5+1,5u & - & 0\\-1,5 + 4,5 u & - & 0\\4 & - & 1\end{pmatrix}\right| \\ & = & \sqrt{(1,5+1,5u - 0)^2+(-1,5 + 4,5 u - 0)^2+ (4 - 1)^2} \\ & = & \sqrt{(2,25+4,5u+2,25u^2)+(2,25 - 13,5u + 20,25 u^2)+ 9} \\ & = & \sqrt{22,5 u^2 -9u + 13,5} \end{matrix} \] Damit Q zwischen A und B liegt, muss \(u\) zwischen 0 und 1 liegen. Also kann das Minimum des Abstands mit GTR: \(\texttt{fMin}(\sqrt{\texttt{22.5 u² -9u + 13.5}}\texttt{,u,0,1)}\) bei \(u=0,2\) bestimmt werden. Der Befestigungspunkt ist also \(Q(1,8\mid-0,6\mid1)\)