Gleichungen Lösen

Wir haben drei Gleichungen:

\[\frac 3 4 x+\frac 1 3 y=30\] \[\frac 1 4 x+\frac 2 3 y=30\] \[x+y=60\]

Lösen kann man das entweder mit dem GTR, oder "von Hand". In beiden Fällen braucht man die letzte Zeile \(x+y=60\) und eine der beiden anderen, also z.B.\(\frac 3 4 x+\frac 1 3 y=30\)

1.) GTR: Solve. Tippe:

solve({3÷4·x+1÷3·y=30,x+y=60},{x,y})

x=24 and y=36

und der GTR liefert:
Fertig. (Wer gerne mehr tippt, kann auch alle drei Gleichungen eingeben:) solve({3÷4·x+1÷3·y=30,1÷4·x+2÷3·y=30,x+y=60},{x,y})

x=24 and y=36

Anmerkung: Wir haben zwei Unbekannte, \(x\) und \(y\), das geht einfach mit den geschweiften Klammern { } (die findet man auf ctrl)).

2.) von Hand: \(x+y=60\) bedeutet \(y=60-x\) und das kann man einsetzen: \[\frac 3 4 x+\frac 1 3 (60-x)=30\] \[\frac 3 4 x+20-\frac 1 3 x=30 \mid {}-20\] \[\frac 3 4 x-\frac 1 3 x=10\mid {}\cdot12\] \[9 x-4x=120\] \[5 x=120\mid {} : 5\]

\[x=24 \]

und

\[y=60-x=60-24=36.\]

Die Kombilösung kombiniert GTR und "von Hand", indem man \(y\) in die erste Gleichung einsetzt (Klammern nicht vergessen!): solve(3÷4·x+1÷3·(60-x)=30,x)

x=24

Diese Lösungen sind alle in Ordnung, aber GTR:solve ist vermutlich für die Meisten einfacher.