Die Wahrscheinlichkeiten im Baum berechnet man dadurch, dass die Summe an jeder Verzweigung 1 sein muss. Wenn also auf der ersten Stufe die bekannten Wahrscheinlichkeiten für rot und grün \(\frac 2 5\) und \(\frac 1 4\) sind, so ist die Wahrscheinlichkeit für blau: \[1-\frac 2 5-\frac 1 4=\frac {20} {20}-\frac 8 {20}-\frac 5 {20}=\frac {20-8-5} {20}=\frac {7} {20}.\] In der zweiten Zeile rechnet man analog. Wenn jetzt RG das Ergebnis erst rot, dann grün ist, so gilt: \(p(RG)=\frac 2 5 \cdot \frac 7 {12}=\frac {14} {60}=\frac {7} {30}\) und \(p(RB)=\frac 2 5 \cdot \frac 5 {12}=\frac {10} {60}=\frac {1} {6}\) und \(p(GR)=\frac 1 4 \cdot \frac 7 {10}=\frac {7} {40}\) und \(p(GB)=\frac 1 4 \cdot \frac 3 {10}=\frac {3} {40}\) und \(p(BR)=\frac 7 {20} \cdot \frac 1 {3}=\frac {7} {60}\) und \(p(BG)=\frac 7 {20} \cdot \frac 2 {3}=\frac {7} {30}\).
Wenn "Rot" das Ereignis "rote Kugel ziehen" beschreibt, so ist nach der Summenregel: \[p(Rot)=p(GR)+p(BR)=\frac 7 {40} + \frac 7 {60}= \frac {3 \cdot 7} {3 \cdot 40} + \frac {2 \cdot 7} {2 \cdot 60}= \frac {21} {120} + \frac {14} {120}=\frac {35} {120}=\frac {7} {24}\approx29,2\%.\] Für die relative Häufigkeit gilt:\(264+183+189+70+135+270=1111\) also ist die relative Häufigkeit für eine rote Kugel: \[\frac {188} {1111}+\frac {134} {1111}=\frac {188+134} {1111}=\frac {322} {1111} \approx 28,9\%.\]