1.)Löse:
a.) \[ (10x +3) \cdot (2x +4)=20x^2-80 \] b.) \[\begin{matrix}& \frac 4 {15}x & + & \frac 5 {12}y & = & 3 \\ & x & + & y & = & 60\end{matrix}\] c.) \[\begin{matrix}& 10x & + & 7y & = & 3 \\ & x & - & 7y & = & 8\end{matrix}\]
mit und ohne GTR.
Hinweis: Gleichungssysteme werden in der Arbeit nur im Teil mit GTR behandelt.

Lösungen: 1a.)

a.) \[ \begin{matrix} & (10x +3) \cdot (2x +4) & = & 20x^2-80 & & \\ \Leftrightarrow & 10x \cdot 2x + 10x \cdot 4+3 \cdot 2x + 3 \cdot 4 & = & 20x^2-80 & & \\ \Leftrightarrow & 20x^2 + 40x+6x + 12 & = & 20x^2-80 & \mid & -20x^2\\ \Leftrightarrow & 46x +12 & = & 80 & \mid & -12\\ \Leftrightarrow & 46x & = & -92 & \mid & :46\\ \Leftrightarrow & x & = & -2 & & \end{matrix}\] Oder GTR:solve((10x+3)⋅(2x+4)=20x²−80,x)liefert: x=-2
1b.)\[ \begin{matrix}(i)\\(ii)\end{matrix} \left| \begin{matrix}& \frac 4 {15}x & + & \frac 5 {12}y & = & 3 \\ & x & + & y & = & 60\end{matrix} \right| \] \((ii)\) bedeutet: \(y=60-x\) und Einsetzen liefert: \begin{matrix} & \frac 4 {15}x + \frac 5 {12}(60-x) & = & 3 & & \\ \Leftrightarrow & \frac {16x} {60} + \frac {25 (60-x)} {60} & = & 3 & & \\ \Leftrightarrow & \frac {16x + 1500-25x} {60} & = & 3 & \mid & {}\cdot 60 \\ \Leftrightarrow & 1500-9x & = & 180 & \mid & -1500 \\ \Leftrightarrow & -9x & = & -1320 & \mid & :(-9) \\ \Leftrightarrow & x & = & \frac {440}3 & & \\ \end{matrix} Oder GTR:solve(4/15x+5/12(60−x)=3,x)liefert: x=440/3
Oder GTR:solve({4/15x+5/12y=3,x+y=60},{x,y})liefert: x=440/3 and y=-260/3
1c.)\[ \begin{matrix}(i)\\(ii)\end{matrix} \left| \begin{matrix}& 10x & + & 7y & = & 3 \\ & x & - & 7y & = & 8\end{matrix} \right| \] \((ii)\) bedeutet: \(x=8+7y\) und Einsetzen liefert: \begin{matrix} & 10(8+7y)+7y & = & 3 & & \\ \Leftrightarrow & 80+70y+7y & = & 3 & \mid & -80 \\ \Leftrightarrow & 77y & = & -77 & \mid & :77 \\ \Leftrightarrow & y=-1 & \mbox{ und Einsetzen in } (ii):\\ \Leftrightarrow & x-7\cdot(-1) & = & 8 & & \\ \Leftrightarrow & x+7 & = & 8 & \mid & -7 \\ \Leftrightarrow & x & = & 1 & \end{matrix} Alternativ: Man rechnet \((i)+(ii)\) aus: \[10x+x+7y-7y=3+8\] \[11x=11\] \[x=1\] Woraus man schnell \(x=1\) und \(y=-1\) erhält.
Oder GTR:solve({10x+7y=3,x-7y=8},{x,y})liefert: x=1 and y=-1