Aufgabe:
(Hier sollte noch ein Baumdiagramm hin)
Eine grüne Kugel kann man entweder aus der roten oder aus der blauen Urne ziehen. Multiplikation entlang der Pfade ergibt:
\[p_{rot}=\frac {1} {12} \cdot \frac {3} {5}=\frac {1} {20} \mbox{ (wie eben Aufgabe II)} \] und \[p_{blau}=\frac {19} {24} \cdot \frac {2} {3} =\frac {19} {12 \cdot 2} \cdot \frac {2} {3} =\frac {19} {12 \cdot 3}=\frac {19} {36} \]Nun kommt die Summenregel dazu. Hauptnenner von \(20=4 \cdot 5\) und \(36=4 \cdot 9\) ist \(4 \cdot 5 \cdot 9=180\). Also:
\[\frac {1} {20}+\frac {19} {36}=\frac {9 \cdot 1} {9 \cdot 20}+\frac {5 \cdot 19} {5 \cdot 36}= \frac {9} {180}+\frac {95} {180}=\frac {104} {180}=\frac {52} {90}=\frac {26} {45} \] Die Wahrscheinlichkeit eine grüne Kugel zu ziehen beträgt \( \frac {26} {45} \).