Aufgabe:
Natürlich kann man das auch in Grad rechnen, aber mal zur Übung in Brüchen. Kürzen ergibt:
\[\frac {30°} {360°} =\frac {3} {36} =\frac {1} {12}\] und \[\frac {45°} {360°} =\frac {9} {72} =\frac {1} {8} .\] Also ist die Wahrscheinlichkeit rot zu drehen \(p_{rot}=\frac {1} {12}\) und grün wird mit \(p_{grün}=\frac {1} {8}\) gedreht. Der Hauptnenner von 8 und 12, also das kleinste gemeinsame Vielfache, ist 24, denn \(3 \cdot 8=24\) und \(2 \cdot 12=24\). Damit ergibt sich für die Wahrscheinlichkeit entweder rot oder grün zu drehen: \[p=\frac {1} {12}+\frac {1} {8}=\frac {2} {24}+\frac {3} {24}=\frac {5} {24}.\] Also ist die Wahrscheinlichkeit für das Gegenereignis, also blau: \[p_{blau}=1-\frac {5} {24}=\frac {24} {24}-\frac {5} {24}=\frac {19} {24} .\]Bei 19 von 24 Drehungen wird das Glücksrad blau zeigen.
Wenn man nur blau berechnen soll, geht es natürlich einfacher: \(360°-(30°+45°)=360°-75°=285°\), also: \[p_{blau}=\frac {285°} {360°}=\frac {57} {72}=\frac {19} {24} .\] Dazu muss man durch 5 teilen, dass geht am einfachsten indem man mit 2 malnimmt und dann durch 10 teilt.